“同心鼓”游戏最佳策略的研究——以2019年全国大学生数学建模竞赛B题为例

张 慧泉, 耿 合静, 蔡 江讯, 孔 令波
武汉华夏理工学院 湖北 武汉

摘要

本文对同心鼓和排球的碰撞过程进行运动分析，首先基于动能定理、动量守恒定律和机械能守恒定律，建立了理想状态下的鼓球力学模型.在此基础上，分别以颠球频率最高、用力最小为目标函数建立了非线性规划模型，从而使得在限定时长内颠球轮数更多或者游戏持续时间更长.在球弹起的高度不低于鼓面cm的约束条件下，结合力学模型以及几何关系，对所建立的非线性规划模型进行检验，使用LINGO12软件求出了两种情形下的最佳策略.进一步，本文分析了实际颠球游戏中的影响因素，并建立了相应的微分方程模型，给出了初步方案，契合实际颠球活动的需求，对于实践具有一定的指导意义.

关键词

动能定理；动量守恒定律；机械能守恒定律；非线性规划；微元法；转动定律.

参考

[1] 司守奎,孙兆亮.数学建模算法与应用(第二版)[M].国防工业出版社，2016.

[2] [德]斯托克编.吴锡真等译.物理手册［M］.北京:北京大学出版社,2004.1.

[3] 诸德超,邢誉峰.点弹性碰撞问题之解析解[J].力学学报,1996.

[4] 蔡振碧,杨诚成.球与平板碰撞时间的理论计算及实测[J].实验研究与探索，1995.

[5] 万士保,力昌英.大学物理教程［M］.武汉:武汉理工大学出版社,2014.