两法归一统——深度解析曲边梯形面积问题中的方法与思想

宋 岑
海军士官学校 安徽蚌埠 233012

摘要

高等数学教材在介绍定积分时，一般先讲解定积分的概念，后给出牛顿—莱布尼茨公式来计算定积分。学生在学习过程中体验了黎曼和的极限的复杂性，牛—莱公式的神奇性，但却没有真正搞清楚二者之间的关系，甚至因无法直接计算，对“分割、取近似、求和、取极限”的方法实用性产生了怀疑。本文重新从曲边梯形面积问题出发，从解决问题寻找方法的角度梳理了黎曼和的极限与积分上限函数之间的关系，将这两种方法与思想合二为一。

关键词

定积分；黎曼和的极限；积分上限函数