木板最优切割方案

杨 天畅, 黄 笛, 赵 鑫
南京邮电大学自动化学院、自动化学院江苏南京

摘要

本文解决的是根据家具厂需求如何对木板进行合理切割的问题。对模板的切割是否合理主要由材料的利用率和生产的
总利润这两个方面来评价。
1.模型一：针对问题一，切割得到P1木板且以每次切割木板余量废料最少为目标建立最优切割方式数学模型，通过非线性规划
与穷举对比法，一步一步推演出最优解：P1切割数为59个，木板利用率为98.29793%
2.模型二：针对问题二，切割得到P1及P3木板且以每次切割木板余量废料最少为目标建立最优切割方式数学模型，通过算法
编程，找到最为合适的三组较优解：A.P1：44块P3：12块，木板利用率：98.10000%B.P1：35块P3:18块，木板利用率：95.50193%
C.P1:10块P3：38块，木板利用率：95.17204%
3.模型三：针对问题三，切割得到P1及P3木板且以完成各自需求量及废料最少为目标建立最优切割方式数学模型，可以在问
题二所求结果中，找到合适切割方式进行方案间的非线性优化，由此得到最优解：按问题三中A方式切割9块大木板，按问题三中
C方式切割40块木板，最后所得利用率为94.75098%
4.模型四：针对问题四，切割得到所有类型的木板且以每次切割木板余量废料最少为目标建立最优切割方式数学模型，通过计
算机寻找到较为优化的几组解，并找到与需求量较为正比的几组解，对其进行非线性优化，找到利用率最高的一组解：大木板分成
四种方式切割，(1)将大木板全部切割成P3，共需19块大木板(2)将大木板全部切割成P4，共需9块大木板(3)将大木板按
问题三中方式A切割，共需8块大木板(4)将大木板切割成4块P1,20块P2,6块P3，10块P4，共需108块大木板，木板利用率
为94.36330%
5.模型五：针对问题五，在大木板数量一定且小木板无需求量要求的前提下，已完成利润最大为目标建立最优切割方式数学模
型，对大木板的长进行非线性规划，最有分配，寻找到几组较为优化的方案。以计算得到的每种小木板单位面积下的利润为权重进
行方案筛选，对所选方案进行非线性规划，找到利润最大且利用率较高的一组解：将100块大木板全部切割5900块P1，利润为117410，
利用率为98.29793%

关键词

多目标；整数；规划模型；穷举推演法；权重对比分配法

参考

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