基于“板凳龙”螺旋线动态运动模型设计的研究

王 瑞琳, 于 鹏程, 王 新博, 张 茹
华北理工大学数学建模创新实验室

摘要

本文主要将传统风俗“板凳龙”抽象成沿等距螺旋线的运动过程，通过建立螺旋线运动轨迹模型和碰撞检测模型完成确定最小螺距、调整圆弧以减小调头曲线和确定龙头最大行进速度的问题。
首先建立螺旋线运动轨迹模型，由几何关系和相对位置，迭代法表示出各点的位置和速度，利用Runge-Kutta求解。探究相邻点的距离关系，建立碰撞检测模型，优化求解最小螺距。通过改变两条圆弧的圆心角，建立S形路径优化模型，采用梯度下降法寻找函数最小值。
最终解得在最小螺距为46cm，得到曲线的最短路径为13.48m的情况下，能够保证螺旋线运动过程中不发生碰撞。经灵敏度检验，该复合模型灵敏度较高，适应度较强，可扩展适用于其他领域的相关螺旋线运动中。

关键词

螺线运动轨迹模型;Runge-Kutta;碰撞检测;遍历算法;优化模型

参考

[1]胡杨.川东北客家龙舞文化节庆旅游开发研究——以国家级“非遗”安仁乡板凳龙为例[J].武术研究，2024，9(1)：121-124.

[2]马利琴，黎贝蓁.乡村振兴背景下地方文化与小学美术课堂整合的实践研究——以《龙韵艺术•竹编板凳龙》校本课程为例[J].美术教育研究，2024，(13)：154-156+160.

[3]刘崇军.等距螺旋的原理与计算[J].数学的实践与认识，2018，48(11)：165-174.

[4]张鹏宇，徐卫国.螺旋线的几何关系及其生形算法比较研究[J].建筑技艺，2018，(1)：109-111.

[5]张应洪，刘雪林，施芳，等.非线性耦合分数阶常微分方程组的Runge-Kutta法[J/OL].贵州师范大学学报(自然科学版)，1-8[2024-09-07].

[6]AlamriY，KetchesonID.VeryHigh-OrderA-StableStifflyAccurateDiagonallyImplicitRunge-KuttaMethodswithErrorEstimators[J].JournalofScientificComputing，2024，100(3)：84-84.

[7]李焕荣.随机常微分方程的几种数值求解方法及其应用[J].重庆工商大学学报(自然科学版)，2021，38(6)：82-88.

[8]邓伟华.反常与非遍历多尺度建模、分析及算法[J].中国科学：数学，2023，53(8)：1039-1066.

[9]刘佳旭，陈嵩，蔡声泽，等.基于鲁棒控制的自适应分数阶梯度优化算法设计(英文)[J].控制理论与应用，2024，41(7)：1187-1196.

[10]TuraliYM，KocTA，KozatSS.Optimalstochasticgradientdescentalgorithmforfiltering[J].DigitalSignalProcessing，2024，155104731-104731.