基本函数的有趣结合——以探究函数 f(x)=log_a|b+d/(x+c)| 的图像与性质为例

张 晨, 晏 旭骢, 孙 靖淇
山东省青岛第一中学

摘要

在数学人教版 A 版必修第一册中，我们学习了诸多基本函数：幂函数、指数函数、对数函数等等。那么如果将某些
基本函数结合起来，就会组成新的有研究价值的函数（例如 f(x)=ax+b/x）。该研究性学习主要是通过探究学习的形式进行，
先自主探究了函数 f(x)=ln|1+1/(x+1)|+1 的图像与性质，并进行形如 f(x)=log_a|b+d/(x+c)| 的推广。在此过程中经历了研
究一类新函数的一般思路与方法。特别是，我们得到了该类函数对称性与奇偶性的系列判定定理，并将其成功应用于高考
试题的简捷求解。

关键词

基本函数结合；图像与性质；探究学习

参考

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数理化，2025（10）

[2] 张冰 . 例析函数奇偶性的应用 [J]. 中学生数理化，

2025（10）

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[J]. 数理天地 ( 高中版 )，2025 年 .23 期

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