不确定参数作用下的非线性系统的分岔研究

许 鹏翔, 许 界科
北方民族大学数学与信息科学学院

摘要

本文应用Chebyshev多项式逼近法研究了谐和激励作用下带有不确定随机参数的非线性系统的分岔现象。此
类信息系统设计首先被转化成与其等价的确定性扩阶系统，然后我们通过数值分析方法求得系统响应。最后通过分
析研究了在不确定随机参数作用下Duffing-van der Pol系统丰富的分岔现象。

关键词

Duffing van der Pol系统；鞍结分岔；倍周期分岔；Chebyshev多项式逼近

参考

[1]Zhu WQ, Huang ZL, and Suzuki Y. Response and

stability non-linear oscillators under wide-band random

excitation. International Journal of Non-Linear Mechanics.

2001, 36: 1235-1250.

[2]Rong HW, Meng G and Wang XD etc. Response of a

strong non-linear oscillator to narrowband random excitations.

Journal of Sound and Vibration. 2003, 266: 875-887.

[3] 赵雷，陈虬 . 随机有限元动力分析方法的研究进

展 . 力学进展，1999，29（1）：9 － 18.

[4] 马少娟，徐伟，李伟和靳艳飞 . 基于 Chebyshev 多

项式逼近的随机 van der Pol 系统的倍周期分岔分析 . 物理

学报，54，2005，3508

[5] 马少娟，一类随机 Van der Pol 系统的 Hopf 分岔分

析 . 物理学报，2011，60（1），010502（SCI 检索）1.027